【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑮直線の方程式を求める

問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 方向ベクトルが与えられととき
4:29 通る2点が与えられたとき
6:51 法線ベクトルが与えられたとき
9:09 エンディング

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2022.11.07

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：

△ O A B

において

O A = 3, O B = 2

∠ A O B = 60^{\circ}

△ O A B

の垂心を

H

とする。

\vec{O H}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ。

出典：2021年京都大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

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【数C】ベクトルが「等しい」とは？？

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教材： #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。

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