問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標平面の原点$O$を中心とする半径$1$の

球面を$C$、点$M(4,0,0)$を中心とする

半径$2$の球面上を$D$とする。

(1)$p,q$を実数とする。

$xy$平面上の直線$y=px+q$は、

球面$C$と$xy$平面が交わってできる円と

点$A_1$で接し、球面$D$と$xy$平面が交わって

できる円と点$A_2$で接し、かつ

$0 \lt p 1$を満たすとする。$p$と$q$の値を求めよ。

(2)$r,s$を実数とする。

$zx$平面上の直線$z=rx+s$は、球面$C$と

$zx$平面が交わってできる円と点$B_1$で接し、

球面$D$と$zx$平面が交わってできる円と点$B_2$で

接し、かつ、$r \lt -1$を満たすとする。

$r$と$s$の値を求めよ。

以下、点$E$は$\overrightarrow{ A_1 E }=(0,0,1)$を満たすとし、

$3$点$A_1,A_2,E$を通る平面を$\alpha$とする。

また、点$F$は$\overrightarrow{ B_1 E }=(0,1,0)$を満たすとし、

$3$点$B_1,B_2,F$を通る平面を$\beta$とする。

$\alpha$と$\beta$が交わってできる直線を

$\ell$とし、$\ell$と$xy$平面の交点を

$G,\ell$と$zx$平面の交点を$H$とする。

(3)$G$の座標を求めよ。

(4)$\ell$上の点$T$を、実数$t$を用いて

$\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OG}+t\overrightarrow{OH}$と表す。

$\triangle OMT$の面積が最小となる$t$の値の求めよ。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(-1,2),\vec{ b }=(2,-3)$のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\bigtriangleup \mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ があり、$2\vec{\mathrm{AP}}+3\vec{\mathrm{BP}}+5\vec{\mathrm{CP}}=\vec{0}$ を満たしている。このとき、$\vec{\mathrm{AB}}=\vec{b}, \, \vec{\mathrm{AC}}=\vec{c}$ として、$\vec{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$ と $\vec{c}$ で表せ。

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$と点$P$について,
$7\overrightarrow{OP}+2\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+5\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{O}$が成り立つ.

①点$P$はどのような位置にあるか答えよう.

②四面体$OABC,PABC$の体積をそれぞれ$V_1,V_2$とするとき,
$V_1:V_2$を求めよう.