問題文全文(内容文)：
$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt3$のとき,$x^{18}+x^{12}+x^6+1$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$x^4-5x^2+4 = 0$を解け

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1)$(\dfrac{3-2i}{2+3i})^2$
(2)$(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2})^3$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$(\dfrac{1}{i}-i)(\dfrac{2}{i}+i)i^3$
(5)$\dfrac{2+3i}{3-2i}+\dfrac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\dfrac{1}{i}+1-i+i^2-i^3+i^4$

$x=\dfrac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\dfrac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\dfrac{1}{2+i}+\dfrac{1}{x+yi}=\dfrac{1}{2}$

問題文全文(内容文)：
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
（1）
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$

（2）
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$

出典：2005年福島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3-[x]=3$の実数解を求めよ.