【高校数学】数Ⅲ-68 数列の極限④ はさみうちの原理 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-68 数列の極限④ はさみうちの原理

問題文全文(内容文):
次の数列の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の数列の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)
投稿日:2018.02.21

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実数$x$に対して
$f(x)=\displaystyle \lim_{ x \to \infty } n\{\sin(\displaystyle \frac{1+n}{n}x)+\sin(\displaystyle \frac{1-n}{n}x)\}$とおく。
次の問いに答えよ。
1.$f(x)$を求めよ。
2.定積分$\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(x) dx$を求めよ。

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$a_n=\sqrt{n^2+n+5}$
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\begin{eqnarray}
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\lim_{x \to 2}([2x]-[x]) を求めよ。
\end{eqnarray}
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