簡単な問題 - 質問解決D.B.(データベース)

簡単な問題

問題文全文(内容文):
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.

$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
単元: #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.

$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
投稿日:2022.04.18

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$\dfrac{10^{130}}{13}$の小数第1位を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{4}}$(1)関数$f(x)$に対する以下の条件(P)を考える。
$(P): f(x) \gt 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。
$(\textrm{a})f(n) \leqq 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
$(\textrm{b})f(n) \gt 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{c})f(n) \leqq 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{d})n$が5以上の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{e})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{f})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \gt 3$が成り立つ。
$(\textrm{g})f(n) \gt 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{h})f(n) \leqq 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{i})f(n) \leqq 3$が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。

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