問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0$\leqq$x$<$2π)

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$
サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である$\theta$
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、$h<a$とする)、Pからゴールライン
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を$\alpha$、Pの正面から左のゴールポスト
までの角を$\beta$としたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。

(解法)$\tan \theta$を最も大きくするxを求める問題と考えることができる。
$\tan \theta =\tan \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\times x}{x^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$
$\tan \theta$の逆数を考えると、相加相乗平均の定理より
$\frac{1}{\tan \theta }=\frac{x}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{x\times \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}\geqq \frac{2}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$
であり、$\frac{1}{\tan \theta }$が最小、すなわち$\tan \theta$が最大となるのは$x=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}$のときである。

(解法終わり)
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、
$x=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}m$のときに、$\theta$が最も大きくなることが分かる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t(0<t<3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha =\mathrm{\angle }OAB,\beta =\mathrm{\angle }OBA$
とおく。$\tan \alpha ,\tan \beta ,\tan (\alpha +\beta )$を$t$で表すと、
$\tan \alpha =\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},\tan \beta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}},$
$\tan (\alpha +\beta )=\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$である。
$0<\alpha +\beta <\frac{\pi }{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$である。
tは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲にあるとする。点$A,B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,R$とすると、$\mathrm{\angle }QAB+\mathrm{\angle }RBA<\pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$である。
また、$t$が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　三角関数(25)　重要な変形(3)
外接円の半径が1の$\mathrm{△}ABC$がある。
この三角形の内接円の半径は$\frac{1}{2}$以下であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \frac{1}{\sin 10°}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\cos 10°}}$
これを解け.