福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(2)〜三角関数への置き換えによる分数関数の最大最小

問題文全文(内容文)：

1

(2)

θ

は|

θ

\frac{π}{2}

の範囲の定数とする。

x

\tan θ

とおくと、

\frac{x}{x^{2} + 1}

\frac{ク}{ケ} \sin 2 θ

かつ

\frac{1}{x^{2} + 1}

\frac{コ}{サ} (\cos 2 θ

+1)であるので、

y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 1}

とすると、

y = \frac{シ}{ス} \sin (2 θ + α)

セ

と表せる。ただし、

\cos α

\frac{ソ}{タ}

\sin α

\frac{チ}{ツ}

である。また、|

x

|≦1に対応する

θ

の範囲が|

θ

|≦

\frac{π}{テ}

であることに注意すると、|

x

|≦1における

y

の取りうる値の最大値は

\frac{ト ナ}{ニ}

、最小値は

\frac{ヌ}{ネ}

　である。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

θ

は|

θ

\frac{π}{2}

の範囲の定数とする。

x

\tan θ

とおくと、

\frac{x}{x^{2} + 1}

\frac{ク}{ケ} \sin 2 θ

かつ

\frac{1}{x^{2} + 1}

\frac{コ}{サ} (\cos 2 θ

+1)であるので、

y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 1}

とすると、

y = \frac{シ}{ス} \sin (2 θ + α)

セ

と表せる。ただし、

\cos α

\frac{ソ}{タ}

\sin α

\frac{チ}{ツ}

である。また、|

x

|≦1に対応する

θ

の範囲が|

θ

|≦

\frac{π}{テ}

であることに注意すると、|

x

|≦1における

y

の取りうる値の最大値は

\frac{ト ナ}{ニ}

、最小値は

\frac{ヌ}{ネ}

　である。

投稿日：2024.06.28

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

θ

の関数。

f (θ) = \frac{1}{2 \sin 2 θ} - \sqrt{2} k \cos (θ - \frac{π}{4}) + k^{2}

がある。ただし、kは正の定数である。
(1)

\sin 2 θ, \cos (θ - \frac{π}{4})

のそれぞれをsinθ、cosθを用いて表せ。
(2)(i)

f (θ)

を

(\sin θ - p) (\cos θ - q)

(p,qは定数)の形で表せ。

(i i) k = \frac{\sqrt{3}}{2}

のとき、方程式

f (θ) = 0

を

0 ≦ θ < 2 π

において解け。
(3)

θ

の方程式

f (θ) = 0

が

0 ≦ θ < 2 π

において相異なる4個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、

θ

の方程式

f (θ) = 0

の

0 ≦ θ < 2 π

における最小の解を

α

、最大の解を

β

とする。

α + β = \frac{5 π}{3}

となるようなkの値を求めよ。

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加法定理の証明をベクトルで

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問題文全文(内容文)：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cosα・cosβ+sinα・sinβ =

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問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.

\begin{array}{r} x - α a x^{3} + b x^{2} + c x + d \end{array}

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問題文全文(内容文)：

y = x

に

y

軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.

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福田のわかった数学〜高校２年生085〜三角関数(24)重要な変形(2)

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(24)　重要な変形(2)

△ A B C

において

\cos A + \cos B + \cos C = 1 + 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}

を証明せよ。　

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(2)〜三角関数への置き換えによる分数関数の最大最小

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