問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^3-6x^2+9x+1のグラフを描け.$
$(2)y=3x^4-8x^3+6x^2のグラフを描け.$
$(3)y=x^3+kx^2+kx+2が極値を持つkの範囲を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
x ≧ 1 のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 ≧ 0$
(2) $(x + 1)^3 ≧ 4x^2 + 4$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$\displaystyle\frac{1}{4}a^2$ が$x$=-2 で極値をとり、その値が1であるとき、定数$a$, $b$の値は$a$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$ である。このとき、曲線$y$=$f(x)$上の点$(t, f(t))$における接線の傾きは$t$=$\displaystyle\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$ のとき、最小値$\displaystyle\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$ をとる。

問題文全文(内容文)：
$(4,5)$を通る直線が、$y=\displaystyle \frac{1}{4}x^2$と2点$P,Q$で交わっている
線分$PQ$の最小値とその時の傾き

出典：1981年京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。

以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。