問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} p=2+\sqrt5とおき、自然数n=1,2,3,\cdots対して\\
a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n\\
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。\\
(1)a_1,a_2の値を求めよ。\\
(2)n \geqq 2とする。積a_1a_nを、a_{n+1}とa_{n-1}を用いて表せ。\\
(3)a_nは自然数であることを示せ。\\
(4)a_{n+1}とa_nの最大公約数を求めよ。
\end{eqnarray}
2017東京大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} p=2+\sqrt5とおき、自然数n=1,2,3,\cdots対して\\
a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n\\
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。\\
(1)a_1,a_2の値を求めよ。\\
(2)n \geqq 2とする。積a_1a_nを、a_{n+1}とa_{n-1}を用いて表せ。\\
(3)a_nは自然数であることを示せ。\\
(4)a_{n+1}とa_nの最大公約数を求めよ。
\end{eqnarray}
2017東京大学理系過去問
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} p=2+\sqrt5とおき、自然数n=1,2,3,\cdots対して\\
a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n\\
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。\\
(1)a_1,a_2の値を求めよ。\\
(2)n \geqq 2とする。積a_1a_nを、a_{n+1}とa_{n-1}を用いて表せ。\\
(3)a_nは自然数であることを示せ。\\
(4)a_{n+1}とa_nの最大公約数を求めよ。
\end{eqnarray}
2017東京大学理系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} p=2+\sqrt5とおき、自然数n=1,2,3,\cdots対して\\
a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n\\
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。\\
(1)a_1,a_2の値を求めよ。\\
(2)n \geqq 2とする。積a_1a_nを、a_{n+1}とa_{n-1}を用いて表せ。\\
(3)a_nは自然数であることを示せ。\\
(4)a_{n+1}とa_nの最大公約数を求めよ。
\end{eqnarray}
2017東京大学理系過去問
投稿日：2022.12.20
