問題文全文(内容文)：
$m,n$：自然数
$m \geqq 2$
$f(\theta)=\displaystyle \frac{\sin\ n\theta}{\cos\ n\theta+m}$の最大値を$\alpha(m,n)$とする
$\displaystyle \sum_{m=2}^\infty \{\alpha(m,n)\}^2$を求めよ

問題文全文(内容文)：
和を求めよ.

$1+11+111+････\underbrace{111････1}_{n桁}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7　のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7　のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m　(a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1　(a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m)　(a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1　となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7　となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1　となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2022日本獣医生命科学大学過去問題
n自然数
$S_n = \frac{3}{a_1}+\frac{5}{a_2}+\frac{7}{a_3}+\cdots+\frac{2n+1}{a_n}$
$a_n = 1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$
$S_n$を求めよ

問題文全文(内容文)：
'91北海道教育大学過去問題
$a_1=b_1=1$ n自然数
$a_{n+1}=a_n+b_n$
$b_{n+1}=4a_n+b_n$
(1){ $a_n+kb_n$ }が等比数列となるようなkを求めよ。
(2)$a_n,b_n$の一般項