北大の良問!解けますか?【数学 入試問題】【北海道大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

北大の良問!解けますか?【数学 入試問題】【北海道大学】

問題文全文(内容文):
$k$を実数の定数とし、$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x$
$-k+1$とする。

(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$\vert k \vert <2$のとき、不等式$f(x)≧0$を解け。

北海道大過去問
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$k$を実数の定数とし、$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x$
$-k+1$とする。

(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$\vert k \vert <2$のとき、不等式$f(x)≧0$を解け。

北海道大過去問
投稿日:2022.06.19

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問題文全文(内容文):
96年 京都大学過去問
(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。

(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。
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$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
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$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$

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問題文全文(内容文):
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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