問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(1)　逆関数の微分\\
y=\sin x　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ a \gt 0を定数とし、f(x)=x^a\log xとする。以下の問いに答えよ。\hspace{40pt}\\
(1)\lim_{x \to +0}f(x)を求めよ。必要ならば\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0が成り立つことは\\
証明なしに用いてよい。\\
(2)曲線y=f(x)の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。\\
さらにそのときy=f(x)のグラフの概形を描け。\\
(3)t \gt 0に対して、曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をlとする。\\
lがy軸の負の部分と交わるための(a,t)の条件を求め、その条件の表す領域を\\
a-t平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1}　　　　　　　　　　\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　平均値の定理(1)\\
0 \lt a \lt b　のとき\\
1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}