【数Ⅱ】式と証明：二項定理 覚え方編 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅱ > 式と証明 > 整式の除法・分数式・二項定理 > 【数Ⅱ】式と証明：二項定理　覚え方編

【数Ⅱ】式と証明：二項定理　覚え方編

問題文全文(内容文)：
$(a+b)^n$を一般項をr番目として、二項定理を用いて展開しなさい。表記する際には、第1,2,3項と第r項,そして第n-2,n-1,n項を表すこと。なお、a,b,n,rの文字は用いて表してよい。
チャプター：

0:00 オープニング
0:19 二項定理とは？
1:26 書く順番を工夫します！
5:16 具体的な数値で当てはめてみます！
7:15 一般項とは？
9:44 エンディング

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^n$を一般項をr番目として、二項定理を用いて展開しなさい。表記する際には、第1,2,3項と第r項,そして第n-2,n-1,n項を表すこと。なお、a,b,n,rの文字は用いて表してよい。
投稿日：2021.07.27

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①$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]$を示せ.
②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
　$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^d$は$n$の$(d+1)$次式で表せることを示せ.

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$x,y,z$は自然数

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（2）
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問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$

（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ

（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ

（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ

出典：2005年成城大学　過去問
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