問題文全文(内容文)：
$a+b=1,a^2+b^2=3$のとき、$a^7+b^7$の値を求めよ。

2017昭和大過去問

問題文全文(内容文)：
$(a+b)^1$

$(a+b)^2$

$(a+b)^3$

$(a+b)^4$
これにより$(a+b)^4=$①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②$(a+b)^5$

③$(x-1)^6$

④$(2x-1)^4$

問題文全文(内容文)：
$\theta$：実数
3辺の長さが$2\sin\theta,\ 2\cos\theta,\ \displaystyle \frac{\tan\theta}{\sqrt{ 3 }}$の三角形が単位円に内接している。
この条件を満たしている三角形の面積をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。