問題文全文(内容文)：
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
（2）$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
（3）自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$p$素数、$m,n$整数$(m \neq 0)$

$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列

$p,m,n$を求めよ

出典：群馬大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$

問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。

[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨

⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。