福田の数学〜神戸大学2022年理系第1問〜3項間の漸化式と極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜神戸大学2022年理系第1問〜3項間の漸化式と極限

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 数列\left\{a_n\right\}をa_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)によって定める。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)全ての自然数nについてa_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}が成り立つことを示せ。\\
(2)数列\left\{b_n\right\}をb_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)によって定める。\\
b_nの値をnを用いて表せ。\\
(3)極限値\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022神戸大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 数列\left\{a_n\right\}をa_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n} (n=1,2,3,\ldots)によって定める。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)全ての自然数nについてa_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}が成り立つことを示せ。\\
(2)数列\left\{b_n\right\}をb_n=\log a_n (n=1,2,3,\ldots)によって定める。\\
b_nの値をnを用いて表せ。\\
(3)極限値\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022神戸大学理系過去問
投稿日:2022.04.24

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2023昭和大(医)漸化式の基本問題

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#昭和大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=4$
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} a_k=4,a_n+8$
一般項$a_n$を求めよ.

昭和大(医)過去問
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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第3問〜漸化式と数列の極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ rを実数とする。次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}を考える。\\
a_1=r,\hspace{15pt}a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
b_1=r,\hspace{15pt}b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
c_1=r,\hspace{15pt}c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
ただし、[x]はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\lim_{n \to \infty}b_nと\lim_{n \to \infty}c_nを求めよ。\\
(2)b_n \leqq a_n \leqq c_n\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)を示せ。\\
(3)\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学理工学部過去問
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和歌山大 ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions

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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数学的帰納法#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数B#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$ Oを原点とする平面上の動点Rが$R_0$(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{6}$、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{3}$である。n秒後のRの位置を$R_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$R_5$が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)$R_9$がx軸上にある確率を求めよ。
次に、$R_n$がx軸上またはy軸上にある確率を$p_n$(n≧1)とする。
(3)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(4)$p_n$を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(10)
$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
$\lim_{n \to \infty}a_n$ を調べよ。
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