問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x>-1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1)　d(t)をtを用いて表せ。
(2)　$x\geqq 0$のとき　$e^x\geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3)　点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

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微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」

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$\boxed{{\displaystyle 5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=${\displaystyle \frac{\log (2x-3)}{x}}$
とおく。必要ならば、${\displaystyle \underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\log t}{t}}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f^{\prime }(x)$=${\displaystyle \frac{g(x)}{x^2(2x-3)}}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha )$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限${\displaystyle \underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)}$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3{)}^n$=$(2n-3{)}^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。

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【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
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$y={\displaystyle \frac{3x}{x+2}}$

（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？

（2）(0,-1)から$y-logx$に引いた接線の方程式は？

（3）$y=3\sqrt{x^2}$の(1,1)上の法線の方程式は？

（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？

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横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2{b}^2-2b^2{c}^2-2c^2{a}^2$

弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{x^{2}f(x)-a^{2}f(a)}{x^2-a^2}}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。