福田のおもしろ数学413〜2024個の分数からk個選んできて積を作って合計しよう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学413〜2024個の分数からk個選んできて積を作って合計しよう

問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から

異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。

$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$

の値を求めて下さい。
   
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から

異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。

$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$

の値を求めて下さい。
   
投稿日:2025.02.18

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問題文全文(内容文):
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式

${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} m^i$

が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文):
$a_1=5,$
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問題文全文(内容文):
$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$

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次の和を求めよ。
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