問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$a_1=a_2=1$
$a_{n+1}= a_n+2 \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k(n \geqq 2)$
数列$ \{ a_n \} $の一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の和を求めよ
$1\times1+2\times2+3\times2^2+…+n\times2^{n-1}=??$

問題文全文(内容文)：
①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,･･･$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.

②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$に対して

$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$

とおくとき、

$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$

が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。

(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。

(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が

成り立つから、

$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$

である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、

$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題