問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$a$ を $1$ 以上の実数、$b$ を実数とし、関数 $f(x), \, g(x), \, h(x)$ を以下で定める。
$\displaystyle f(x)=-|2|x|-1|, \quad g(x)=ax+b, \quad h(x)=e^x$
$(1)$ すべての実数 $x$ に対して $f(x) \leq g(x)$ が成り立つ。$(a, \, b)$ の範囲は、条件 $a \geq 1$ の下では、$b \geq 1$ のとき $a \leq \fbox{ア}$ であり、$\frac{1}{2} \leq b \leq 1$ のとき $a \leq \fbox{イ}$ である。$b < \frac{1}{2}$ のとき条件を満たす $a$ は存在しない。
$(2)$ 実数$p$ に対し、$x=p$ における $y=h(x)$ の接線の方程式は $y=\fbox{ウ}$ である。したがって $a=e^p$ のとき、すべての実数 $x$ に対して $g(x) \leq h(x)$ が成り立つのは $b \leq \fbox{エ}$ のときであり、これは $a$ と $b$ の関係式として $b \leq \fbox{オ}$
$(3)$ すべての実数 $x$ に対し、$f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ が成り立つような $(a, \, b)$ 全体のなす領域を $D$ とする。$D$ における $a$ の最大値は $\fbox{カ}$ である。また、$D$ の面積は $\fbox{キ}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (1)$a$,$b$,$c$を実数の定数とし、関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{1+3x-a\cos 2x}{4x}　(x>0)\\
bx+c　　　　　　　(x≦0)\\
\end{array}\right.$
で定める。$f(x)$が$x$=0で微分可能であるとき
$a$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$,　$b$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$,　$c$=$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。

①$f(x)=x+ 2\cos x(0\leqq x\leqq \pi)$

➁$f(x)=\sin x(1+ \cos x)(0\leqq x\leqq 2\pi)$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。

2023東京大学理系過去問