福田のおもしろ数学437〜連立不等式の表す立体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学437〜連立不等式の表す立体の体積

問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる

立体の体積を求めよ。
   
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots② \\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる

立体の体積を求めよ。
   
投稿日:2025.03.14

<関連動画>

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題020〜東京工業大学2016年度理系数学第5問〜媒介変数で表された曲線の追跡と面積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2016東京工業大学理系過去問
この動画を見る 

大阪大 3次関数

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-3ax+a$
$0 \leqq x \leqq 1$において$f(x) \geqq 0$となるような$a$の範囲

出典:2006年大阪大学 過去問
この動画を見る 

【高校数学】数Ⅲ-106 媒介変数表示された関数の導関数

アイキャッチ画像
単元: #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$
この動画を見る 

あけましておめでとうございます

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の実数解を求めよ.
$2^x=x^2$

この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系074〜平均値の定理(2)極限の問題

アイキャッチ画像
単元: #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 平均値の定理(2)
極限値
$\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}$
を求めよ。
この動画を見る 
PAGE TOP