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$\sqrt{ 7 }$の整数部分と少数部分を求めよ

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余弦定理の証明～上級者向け～

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(sinx)' = cosx

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これを解け.

$\sqrt[3]{4-x^2}+\sqrt{x^2-3}=1$

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${\large第4問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot3\dot6$とする。すなわち

$x=2.363636\cdots$

とする。このとき

$100×x-x=236.\dot3\dot6-2.\dot3\dot6$

であるから、$x$を分数で表すと

$x=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$

である。

(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot a\dot b_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$　$b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49×y-y=2ab.\dot a\dot b_{(7)}-2.\dot a\dot b_{(7)}$
であるから

$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }+7×a+b}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$

と表せる。
$(\textrm{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{4}$　または　$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$
のときである。$y=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コサ\ \ }}{4}$のときは、$7×a+b=\boxed{\ \ シス\ \ }$であるから
$a=\boxed{\ \ セ\ \ },$　$b=\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。

$(\textrm{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{\ \ タ\ \ }$個である。

2020センター試験過去問