問題文全文(内容文)：
$(1)\sin2x=\cos x$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3 \cos x=1$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x cos x-1=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$

問題文全文(内容文)：
$n$：正の整数

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ

出典：1937年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aを正の整数とする。$\theta$の方程式$ \sin(a\theta)+\sqrt3\cos(a\theta)=1$ ・・・(＊) がある。
(1)$\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3}$)を$\sin\theta, \cos\theta$の式で表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を$0\leqq\theta\lt 2\pi$において表せ。
(3)(＊)の$\theta\geqq 0$を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。$0\leqq\lt 2\pi$において、(＊)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
x,y実数
$x^2+y^2=1$を満たす
$\sqrt3x^2+2xy-\sqrt3y^2$の最大値と、そのときのx,yの値