【数Ⅱ】微分法と積分法:f(x)の式の中に積分が入る関数を求めます! - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】微分法と積分法:f(x)の式の中に積分が入る関数を求めます!

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす$f(x)$を求めよ。 
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{3}f(t)dt$
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす$f(x)$を求めよ。 
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{3}f(t)dt$
投稿日:2022.05.06

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$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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問題文全文(内容文):
$x \gt y$とする
$x+y=6,\ xy=4$のとき
$\displaystyle \frac{\sqrt{ x }-\sqrt{ y }}{\sqrt{ x }+\sqrt{ y }}$の値を求めよ。

出典:1963年名古屋大学 入試問題
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