数学「大学入試良問集」【12−5 3次関数と接線】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

投稿日：2021.05.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(3)

a

を定数とする。座標平面上の直線

y

a x

\frac{1}{4}

と放物線

y

x^{2}

の2つの交点を

P_{1}

P_{2}

とする。

a

が0≦

a

≦1の範囲を動くとき、線分

P_{1} P_{2}

の通過する部分の面積は

\frac{ル}{レ}

である。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

a

b

c

は実数で、

a

≠0とする。放物線

C

と直線

l_{1}

l_{2}

をそれぞれ

C

：

y

a x^{2}

b x

c

l_{1}

：

y

- 3 x

l_{2}

：

y

x

+3
で定める。

l_{1}

l_{2}

がともに

C

と接するとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

を求めよ。

c

を

a

を用いて表せ。
(2)

C

が

x

軸と異なる2点で交わるとき、

\frac{1}{a}

のとりうる値の範囲を求めよ。
(3)

C

と

l_{1}

の接点をP、

C

と

l_{2}

の接点をQ、放物線

C

の頂点をRとする。

a

が(2)の条件を満たしながら動くとき、

△ P Q R

の重心Gの軌跡を求めよ。

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19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 5 x + 4

と

y = m (n - 2)

で囲まれた面積の最小値とそのときの

m

の値を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021中央大学過去問題

y = x (x - 1)^{2} \dots

①

y = k x \dots

②
①と②は異なる3点で交わり、①と②とで囲まれる2つの部分の面積が等しい
kの値

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