素数に関する問題 国学院高校 - 質問解決D.B.(データベース)

素数に関する問題 国学院高校

問題文全文(内容文):
$a^2-b^2$が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a>b)

國學院高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$a^2-b^2$が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a>b)

國學院高等学校
投稿日:2022.11.18

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問題文全文(内容文):
$x^2-28x+160$が素数となる整数xを求めよ。
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問題文全文(内容文):
$x,y \leftarrow in$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6},x+y$の最大値を求めよ.

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$

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問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{4}}$ 以下の問いに答えよ。
(1) 2017と225の最大公約数を求めよ。
(2) 225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225との最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数を全て求めよ。

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