問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}\ a \gt 0$を定数とし、
$f(x)=x^a\log x$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{x \to +0}f(x)$を求めよ。必要ならば$\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0$が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき$y=f(x)$のグラフの概形を描け。
(3)$t \gt 0$に対して、曲線$y=f(x)$上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための$(a,t)$の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　平均値の定理(1)
$0 \lt a \lt b$のとき
$1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1$
を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$(2)曲線$y=\log x$を$C$とする。$t \gt e$として、C上の点$P(t,\ \log t)$におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、$(0,\ \log t)$で表される
点を$S$とおく。点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、点Rのy座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
座標平面の原点をOとすると、$a \gt 0$のとき、線分ORと線分RSの長さの比が
$a:1$となるのは、$t=\boxed{\ \ オ\ \ }$のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、$t=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
曲線Cとx軸、および直線$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は$\boxed{\ \ キ\ \ }\pi$となる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }\ 、\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
$⓪1-\log t　　①1-2\log t　　②\log t-1　　③2\log t-1　　④t(1-\log t)$
$⑤t(1-2\log t)　　⑥t(\log t-1)　　⑦t(2\log t-1)　　⑧2t(1-\log t)　　⑨2t(\log t-1)$

$\boxed{\ \ カ\ \ }\ 、\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
$⓪\ e^4　　①\ e^8　　②\ \frac{e^4-1}{2}　　③\ \frac{e^8-1}{2}　　④\ \frac{5e^4-1}{2}$
$⑤\ \frac{9e^8-1}{2}　　⑥\ \frac{3e^4+1}{2}　　⑦\ \frac{7e^8+1}{2}　　⑧4e^8-e^4+1　　⑨3e^8+1$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y(x-1)}{x}$
をみたす曲線で$(1,1)$を通る方程式を求めよ.