問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$

②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$

③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$

④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(2)$n$を正の整数とする。$f(x)$は$x$の$n+1$次式で表される関数で、$x$が$0$以上$n$以下の整数のとき$f(x)=0$であり、$f(n+1)=n+1$である。このとき、
$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}$
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

2021早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

関数$f(x)$は、

すべての実数$x$およびすべての整数$n$について

$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、

さらに$f(1)=2$を満たすとする。

ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。

(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。

(2)すべての実数$x$について

$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。

(3)$f(0.25)$を求めよ。

(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。

$2025$年北海道大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta},　y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
半径$a$の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を$x$とするとき、その高さを$x$を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。