福田のおもしろ数学416〜条件付きの不等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学416〜条件付きの不等式の証明

問題文全文(内容文):

$\vert a \vert \neq \vert b \vert$のとき、

$\left\vert \dfrac{a+b}{a-b}\right \vert^{ab} \geqq 1$

であることを証明して下さい。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\vert a \vert \neq \vert b \vert$のとき、

$\left\vert \dfrac{a+b}{a-b}\right \vert^{ab} \geqq 1$

であることを証明して下さい。
   
投稿日:2025.02.21

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$a,b,c$を正の数とする。

$a^2+b^2+c^2=3$のとき

$\dfrac{1}{1+2ab}+\dfrac{1}{1+2bc}+\dfrac{1}{1+2ca} \geqq 1$

を証明して下さい。
    
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。
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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問
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問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内の項の係数を求めよ。
(1)
$(x+3)^5$  $[x^3]$

(2)
$(2x-3y)^6$  $[x^2y^4]$
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$\dfrac{2025^3+2024^3+3\cdot 2025\cdot 2024-1}{2026^2+2025^2+1}$

を計算して下さい。
    
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