【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数7 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:04　問題概要
1:10　グラフを描いてみる
2:08　極値を考える
3:00　極値に関する条件

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式x³-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

投稿日：2025.02.25

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問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題

2 x^{3} - 3 (a + b) x^{2} + 6 a b x - 2 a^{2} b = 0

が相異3実根をもつとき
(a,b)の範囲を図示せよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)

5^{\log_{5} 7}

(2)

10^{1 + \log_{10} 3}

(3)

36^{\log_{6} \sqrt{5}}

(4)

7^{\log_{49} 4}

x y z \neq 0

2^{x} = 5^{y} = 10^{\frac{2}{z}}

のとき、等式

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}

を証明せよ。

\log_{11} 2

の小数第1位の数を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x (y + z) = 5 \\ y (z + x) = 56 \\ z (x + y) = 57 \end{cases} \end{array}

これを解け.

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (5 \cos^{2} θ - 3 \sin^{2} θ) d θ

出典：2019年筑波大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)

θ

を

0 ≦ θ < 2 π

を満たす実数、iを虚数単位とし、

z = \cos θ + i \sin θ

で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。

\cos n θ = \frac{1}{2} (z^{n} + \frac{1}{z^{n}}), \sin n θ = - \frac{i}{2} (z^{n} - \frac{1}{z^{n}})

(2)次の方程式を満たす実数

x (0 ≦ x < 2 π)

を求めよ。

\cos x + \cos 2 x - \cos 3 x = 1

(3)次の式を証明せよ。

\sin^{2} 20 ° + \sin^{2} 40 ° + \sin^{2} 60 ° + \sin^{2} 80 ° = \frac{9}{4}

2016九州大学理系過去問

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