突破口を探す不定積分 京都帝国大学1936 大学入試問題#931 - 質問解決D.B.(データベース)

突破口を探す不定積分 京都帝国大学1936 大学入試問題#931

問題文全文(内容文):
$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.

1936京都帝国大学過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.

1936京都帝国大学過去問題
投稿日:2024.09.13

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の放物線y=3$x^2$-4xをCとおき、直線y=2xをlとおく。実数tに対し、C上の点P(t, $3t^2-4t$)とlの距離をf(t)とする。
(1)-1≦a≦2の範囲の実数aに対し、定積分
g(a)=$\displaystyle\int_{-1}^af(t)dt$
を求めよ。
(2)aが0≦a≦2の範囲を動くとき、g(a)-f(a)の最大値および最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ (3)$a$を定数とする。座標平面上の直線$y$=2$ax$+$\frac{1}{4}$と放物線$y$=$x^2$の2つの交点を$P_1$, $P_2$とする。$a$が0≦$a$≦1の範囲を動くとき、線分$P_1P_2$の通過する部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ル\ \ }}{\boxed{\ \ レ\ \ }}$である。
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問題文全文(内容文):
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①$y=x^2+1$、x軸、$x=-1、x=2$

②$y=x^2+2x$、x軸、$x=1、x=3$

③$y=-x^2+4$、x軸
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