問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、y=F(x)で\\
定まる曲線をCとする。\alpha \lt \betaを満たす実数\alpha,\ \betaに対して、C上の点A(\alpha,F(\alpha))\\
におけるCの接線をL_{\alpha}とするとき、CとL_{\alpha}とのA以外の共有点がB(\beta,F(\beta))\\
であるとする。さらに、BにおけるCの接線をL_{\beta}とのB以外の共有点を(\gamma,F(\gamma))\\
とする。\\
\\
(1)接線L_{\alpha}の方程式をy=l_{\alpha}(x)とし、G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)とおく。さらに、\\
曲線y=G(x)上の点(\beta,G(\beta))における接線の方程式をy=m(x)とする。G(x)\\
およびm(x)を、それぞれ\alpha,\betaを用いて因数分解された形に表せ。必要ならば\\
xの整式で表される関数p(x),q(x)とそれらの導関数に関して成り立つ公式\\
\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)\\
を用いてもよい。\\
\\
(2)接線L_{\beta}の方程式は(1)で定めたl_{\alpha}(x),\ m(x)を用いて、y=l_{\alpha}(x)+ m(x)で\\
与えられることを示せ。さらに、\gammaを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
\\
(3)曲線CおよびL_{\beta}で囲まれた図形の面積をSとする。Sを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
さらに\alpha,\betaが-1 \lt \alpha \lt 0かつ1 \lt \beta \lt 2を満たすとき、Sの取り得る値の\\
範囲を求めよ。必要ならばr \lt sを満たす実数r,sに対して成り立つ公式\\
\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4\\
を用いてもよい。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
点(0,1)を通り曲線y=x³-ax²に接する直線がちょうど2本存在するとき、実数aの値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\{{(ax+b)^n})'={na(ax+b)}^{n-1}$(nは正の整数)であることを用いて，次の関数を微分せよ。

(1)$y=(2x+1)^3$

(2)$y=(x-1)^4$

(3)$y=(-2x+1)^5$

問題文全文(内容文)：
mの値が変化するとき、次の２直線の交点Pの軌跡を求めよ。
$x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　不等式の証明(5)\\
b(\log a-\log b) \leqq a-b　(a \gt 0,　b \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}