問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=-2x^2\displaystyle \int_{0}^{ 1 } f(t) dt-12x+\dfrac{2}{9}\displaystyle \int_{-1}^{ 0 } f(t) dt$

$g(x)=\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (3x^2+t)g(t)dt-\dfrac{3}{4}$
を満たしている。このとき
$f(x)=\fbox{ア}x^2-12x+\fbox{イ},g(x)=\fbox{ウ}x^2+\fbox{エ}$
である。またxy平面上のy=f(x)とy=g(x)のグラフの共通接戦は$y=\fbox{オ}x+\dfrac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$
である。なお、nを０または生の整数としたとき、$x^n$の不定積分は
$\displaystyle \int_{}^{}x^ndx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$(Cは積分定数)である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　整式$f(x)=x^4-x^2+1$　について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数

$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$

の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2^{\displaystyle \frac{k(7-k)}{2}} \leqq M$

どんな自然数$n$に対しても成り立つ整数$M$の最小値を求めよ

出典：東京医科大学　過去問