福田のおもしろ数学554〜nのn乗根の最大と最小

問題文全文(内容文)：

$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$

で定める数列$\{a_n\}$について

(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。

(2)この数列の最大の項と

最小の項を求めよ。
　　　　　

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師： JiroFukuda Math Channel

投稿日：2025.07.09

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漸化式　初級から中級への橋渡し　１問を３通りの解法で Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$

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計算しないで答えを出せ！奈良教育大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m, n$は自然数、$m$は定数
$S(n)=1+2+3+...+mn$
$T(n)=S(n)-(1～mn間のmの倍数の和)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac {T(n)}{S(n)}$

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福田の数学〜北海道大学2024年文系第2問〜漸化式を解く

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$について考える。
$a_1$=3,　$a_{n+1}$=$3a_n$－$\displaystyle\frac{3^{n+1}}{n(n+1)}$
(1)$b_n$=$\frac{a_n}{3^n}$ とおくとき、$b_{n+1}$を$b_n$と$n$の式で表せ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。

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学習院大　漸化式の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
数列$\{ a_n \}$の初項から第n項までの和を$S_n$とする
$S_n=2n^2+n-a_n$
$a_n$の一般項を求めよ

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福田のおもしろ数学309〜自然数から自然数への関数f(n)に関する関数方程式

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$

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