問題文全文(内容文)：
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$個の実数 $a_1\leqq a_2\leqq \cdots \leqq a_n$と$n$個の実数を適当に並べたものを$b_1, b_2, \cdots ,b_n $ として、$s = a_1b_1+a_2b_2+\cdots + a_nb_n $を最大にするには$b_1 \leqq b_2 \leqq \cdots \leqq b_n $となるように並べたときである。これを証明して下さい。(ただし、$n\geqq 2$とする)

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。

（2）
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とし、数1, 2, 4を重複を許して$n$個並べてできる$n$桁の自然数全体を考える。そのうちで3の倍数となるものの個数を$a_n$、3で割ると1余るものの個数を$b_n$、3で割ると2余るものの個数を$c_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$b_n$, $c_n$を用いて表せ。同様に$b_{n+1}$を$a_n$, $c_n$を用いて、$c_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いて表せ。
(2)$a_{n+2}$を$n$と$c_n$を用いて表せ。
(3)$a_{n+6}$を$n$と$a_n$を用いて表せ。
(4)$a_{6m+1}　(m=0,1,2,...)$を$m$を用いて表せ。