【高校数学】 数B-72 和の記号Σ(シグマ)① - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】 数B-72 和の記号Σ(シグマ)①

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$

次の和を項を書き並べて表そう.

⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$

⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$


単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=①$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=②$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=③$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n C=④\quad \left(\displaystyle \sum_{k=1}^n 3=⑤\right)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^k=⑥\quad (r\neq 1)$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k-1}=⑦\quad (r\neq 1)$

次の和を項を書き並べて表そう.

⑧$\displaystyle \sum_{k=1}^5 2^k$

⑨$\displaystyle \sum_{k=3}^{n-1} k^2$


投稿日:2016.02.05

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問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$  

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$c_n=a_n+b_n+1$
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(2)$b_n$をnで表せ。
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数学的帰納法によって次の不等式を証明せよ。
(1) $n$が自然数のとき$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2< \dfrac{(n+1)^3}3$
(2) $n$が4以上の自然数のとき$2^n>3n+1$
(3) $n$が3以上の自然数、$h>0$のとき$(1+h)^n> 1+nh^2$
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