福田のおもしろ数学554〜nのn乗根の最大と最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学554〜nのn乗根の最大と最小

問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$

で定める数列$\{a_n\}$について

(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。

(2)この数列の最大の項と

最小の項を求めよ。
     
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問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$

で定める数列$\{a_n\}$について

(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。

(2)この数列の最大の項と

最小の項を求めよ。
     
投稿日:2025.07.09

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問題文全文(内容文):
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$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
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$11^{n+1}+12^{2n-1}$は$19$で割り切れることを示せ

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問題文全文(内容文):
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$

(1)
$a_{99}$


(2)
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$

出典:1989年熊本大学医学部 過去問
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