福田のおもしろ数学439〜整数変数の分数式が整数となる条件

問題文全文(内容文)：

$m,n$が整数であるとき

$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$

の取りうるすべての整数値を求めよ。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$m,n$が整数であるとき

$\dfrac{m^2+n^2}{mn}$

の取りうるすべての整数値を求めよ。
　　　　

投稿日：2025.03.16

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$(p-1)!+1$は$p$の倍数であることを示せ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣(1)
x>0のとき
$\frac{x^2+x+196}{x+1}$
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式$\sqrt{a^2+b^2}≦|a|+|b|≦\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}$ を証明せよ。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.

$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$

$P(x)$を求めよ.

早稲田大過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①$(3a+b)x+(2a-b-10)=0$

②$a(x-3)+b(x+1)=5x-3$

③$x^2=a(x-2)^2+b(х-2)+c$

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