【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の2つの条件を同時に満たす
$x$ の3次の多項式 $P(x)$ を求めよ。

[1] 任意の2次以下の多項式 $Q(x)$ に対して
$
\int_{-1}^{1} P(x) Q(x) \,dx = 0
$
[2] $P(1) = 1$
チャプター:

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0:24 解説
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の2つの条件を同時に満たす
$x$ の3次の多項式 $P(x)$ を求めよ。

[1] 任意の2次以下の多項式 $Q(x)$ に対して
$
\int_{-1}^{1} P(x) Q(x) \,dx = 0
$
[2] $P(1) = 1$
投稿日:2025.03.20

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問題文全文(内容文):
◎次の不定積分を求めよう。

①$\int x^2 dx$

②$\int x^3 dx$

③$\int (10x-5) dx$

④$\int (3x^2-4) dx$

⑤$\int (3t^2+6t) dt$

⑥$\int (x-1)(x+2) dx$

⑦$\int (3x+2)^2 dx$

⑧$\int (x-5)^3 dx$
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

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問題文全文(内容文):
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
$y=x^2+3x,y=-x^2-x+6$
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