2022東海大（医）ドモアブルの定理の基本

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{2 + \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2} i})^{8}

これを解け.

2022東海大(医)過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東海大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{2 + \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2} i})^{8}

これを解け.

2022東海大(医)過去問

投稿日：2022.02.16

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基本問題

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z + \frac{1}{Z} = - \sqrt{3}

のとき,

Z^{2023} + \frac{1}{Z^{2023}}

の値を求めよ。

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長崎大　3乗根 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
長崎大学過去問題
(1)

x^{3} = 1

を解け
(2)

α = m + \sqrt{7} n i

とすると、

α^{3} = 225 + 2 \sqrt{7} i

が成り立つ。整数m,nを求めよ。
(3)

β^{3} = 225 + 2 \sqrt{7} i

を満たす複素数βをすべて求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)

単元： #数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　点

z

が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点

w

はどのような図形を描くか。
(1)

w = 2 i z + 1

(2)

w = \frac{3 z - 2 i}{z - 2}

2

\frac{z}{z^{2} + 1}

が実数となるように

z

が動くとき、
点

z

はどのような図形を描くか。

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福田の数学〜上智大学2021年理工学部第３問〜複素数平面と図形

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

i

を虚数単位とする。複素数zの絶対値を

| z |

と表す。

w = \cos \frac{2 π}{5} + i \sin \frac{2 π}{5}

とし、

α = w + w^{4}

　とする。

(1)

α^{2} = お

である。これより、

α = \frac{ソ + \sqrt{タ}}{チ}

である。
(2)複素数平面上の2点

\frac{i}{2}

,-1間の距離は

か

である。
(3)複素数平面上の2点

w^{2},

-1間の距離は

き

である。
(4)

\frac{w^{2} + 1}{w + 1} = r (\cos θ + i \sin θ)

　(ただし、

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

)
とおくとき、

r = く

であり、

θ = \frac{ツ}{テ} π

である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市

w^{2}

を通る円上をzが動くとする。

x = \frac{1}{z}

とするとき、

x

は

| 1 + x | = け | x |

を満たし、

こ

を
中心とする半径

さ

の円を描く。

お ～ さ

の選択肢

(a) 1 (b) 2 (c) α (d) 2 α

(e) \frac{α}{2} + 1 (f) \frac{α}{2} - 1 (g) - \frac{α}{2} + 1 (h) - \frac{α}{2} - 1

(i) α + 1 (j) α - 1 (k) - α + 1 (l) - α - 1

(m) α + \frac{1}{2} (n) α - \frac{1}{2} (o) - α + \frac{1}{2} (p) - α - \frac{1}{2}

2021上智大学理工学部過去問

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【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点

P (x, y)

を原点を中心として

θ

だけ回転した点を

Q

とするとき､

Q

の座標を求めよ｡

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