問題文全文(内容文)：

数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$

（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第n項までの和$S_n$、数列$\left\{b_n\right\}$の初項から第n項までの和$T_n$
はそれぞれ
$S_n=\sum_{k=1}^n {}_n \mathrm{ C }_k,　T_n=\sum_{k=1}^n k・{}_n \mathrm{ C }_k$
で表される。
(1)$x \gt y \geqq 1$を満たす自然数x,yについて、
${}_x \mathrm{ C }_y={}_{x-1} \mathrm{ C }_y+{}_i \mathrm{ C }_j,　y・{}_x \mathrm{ C }_y=x・{}_p \mathrm{ C }_q,$
が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、$i=\boxed{\ \ ス\ \ },j=\boxed{\ \ セ\ \ },$
$p=\boxed{\ \ ソ\ \ },q=\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)$a_2,b_4$の値をそれぞれ求めると$a_2=\boxed{\ \ チ\ \ },b_4=\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
(3)$S_n,a_n$をそれぞれnの式で表すと、$S_n=\boxed{\ \ テ\ \ },a_n=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(4)$b_n$をnの式で表すと、$b_n=\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
実数$a$,$b$,$c$が$a$+$b$+$c$＞0, $ab$+$bc$+$ca$＞0, $abc$＞0 を満たすとき、$a$＞0, $b$＞0, $c$＞0 であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$2a_n-S_n=2^n$
一般項$a_n$を求めよ.