【数Ⅰ】【数と式】平方根の計算 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。

(1)

(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}

(2)

(3 - \sqrt{2} - \sqrt{11}) (3 - \sqrt{2} + \sqrt{11})

次の計算をせよ。

(1)

\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{3}}

次の計算をせよ。

(1)

\frac{1}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}

(3)

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{7}}

チャプター：

0:00 オープニング
0:05　第一問(1)解説
1:13　第一問(2)解説
1:59　第二問(1)解説
3:13　第二問(2)解説
4:29　第三問(1)解説
6:52　第三問(2)解説
8:05　第三問(3)解説
10:14　エンディング

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。

(1)

(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}

(2)

(3 - \sqrt{2} - \sqrt{11}) (3 - \sqrt{2} + \sqrt{11})

次の計算をせよ。

(1)

\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{3}}

次の計算をせよ。

(1)

\frac{1}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}

(3)

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{7}}

投稿日：2024.11.08

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N

の整数部分が

N = \sqrt{2023 + x}

とする.
整数

x

はいくつあるか.

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問題文全文(内容文)：
数学

I

　三角形への応用(5)

△ A B C

において、

a = 2, b = 2 \sqrt{2}, A = 30 °

のとき、残りの辺と角の大きさを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
四角形ABCD、CHIEは正方形
正方形BEFGの面積=?
＊図は動画内参照

2023灘中学校

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問題文全文(内容文)：

第 4 問

(1)

x

を循環小数

2. \dot{3} \dot{6}

とする。すなわち

x = 2.363636 \dots

とする。このとき

100 \times x - x = 236. \dot{3} \dot{6} - 2. \dot{3} \dot{6}

であるから、

x

を分数で表すと

x = \frac{ア イ}{ウ エ}

である。

(2)有理数

y

は、7進法で表すと、二つの数字の並び

a b

が繰り返し現れる循環小数

2. \dot{a} {\dot{b}}_{(7)}

になるとする。ただし、

a,

b

は

0

以上

6

以下の異なる整数である。
このとき

49 \times y - y = 2 a b . \dot{a} {\dot{b}}_{(7)} - 2. \dot{a} {\dot{b}}_{(7)}

であるから

y = \frac{オ カ + 7 \times a + b}{キ ク}

と表せる。

(i) y

が、分子が奇数で分母が

4

である分数で表されるのは

y = \frac{ケ}{4}

　または　

y = \frac{コ サ}{4}

のときである。

y = \frac{コ サ}{4}

のときは、

7 \times a + b = シ ス

であるから

a = セ,

b = ソ

である。

(ii) y - 2

は、分子が

1

で分母が

2

以上の整数である分数で表されるとする。
このような

y

の個数は、全部で

タ

個である。

2020センター試験過去問

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