問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。θについての方程式

$\cos 2\theta =a\sin \theta +b$

が実数解をもつような点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ

2023大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　2直線$x+5y-7=0$　$\cdots$①,　$2x-y-4=0$　$\cdots$②の交点を通り、
直線$x+4y-6=0$　に垂直な直線の方程式を求めよ。

$\boxed{{\displaystyle 2}}$　$m$が実数全体を動くとき、次の2直線の交点$P$はどんな図形を描くか。
$mx-y=0$　$\cdots$①　　$x+my-m-2=0$　$\cdots$②

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　座標平面上の原点を中心とする$\mathrm{半}\mathrm{径}2$の円を$C_1$、中心の座標が$(7,0)$、$\mathrm{半}\mathrm{径}3$の円を$C_2$とする。さらに$r$を正の実数とするとき、$C_1$と$C_2$に同時に外接する円で、その中心の座標が$(a,b)$、半径が$r$であるものを$C_3$とする。ただし、2つの円が外接するとは、それらが$1\mathrm{点}$を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。
$(1)r$の最小値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$であり、$a$の最大値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$となる。
$(2)a$と$b$は関係式$b^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}(a+\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}})(a-4)$を満たす。
$(3)C_3$が$\mathrm{直}\mathrm{線}x=-3$に接するとき、$a=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}},$　$|b|=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$である。
$(4)\mathrm{点}(a,b)$と原点を通る直線と、$\mathrm{点}(a,b)$と$\mathrm{点}(7,0)$を通る直線が直交するとき、
$|b|=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$となる。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角$\alpha$だけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'を$x,y,s,t,\alpha$
の式で表すと$x^{\prime }=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, y^{\prime }=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径$\frac{a}{2}$で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて$(a\cos \beta ,a\sin \beta )(0\leqq \beta \leqq 2\pi )$となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
$(\text{i})$点B$(\frac{a}{2},0)$を中心として、円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$に角$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$だけ回転させる。
$(\text{ii})$原点Oを中心として、円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$に角$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$だけ回転させる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の選択肢
時計回り,反時計回り,$\beta ,2\beta ,\frac{1}{2}\beta$

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、$0<b<a$)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線を$S_1$とする。$S_1$上の
点の座標を(x,y)として、$S_1$の方程式をx,yを用いて書くと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線を$S_2$とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#$(r,\theta )$による$S_2$の極方程式は$r=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
ただし$r,\theta$はそれぞれ$S_2$上の点の原点からの距離、および偏角である。

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(3)座標平面上の3点(2,3),(-5,10),(-2,1)を通る円をC_1とする。この
とき、C_1の中心は$(-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}})$、半径は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$である。
$C_1$と点(2,3)で外接し、x軸とも接している円を$C_2$とする。このとき、
$C_2$の中心は$(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}},\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}})、\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}\mathrm{ホ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{マ}}}}$である。

2022東京理科大学理工学部過去問