問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_{ n }$の一般項を求めよ。
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+4$

$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+3$

$a_{ 1 }=3, a_{ n+1}=a_{ n }-5$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$n$を$2$以上の整数とする。

$1$から$n$までの数字が書かれた札が各$1$枚ずつ合計$n$枚あり、

横一列におかれている。

$1$以上$(n-1)$以下の整数$i$に対して、

次の操作$(T_i)$を考える。

$(T_i)$左から$i$番目の札の数字が、

左から$(i+1)$番目の札の数字よりも大きければ、

これら$2$枚の札の位置を入れ替える。

そうでなければ、札の位置を変えない。

最初の状態において札の数字は左から

$A_1,A_2,\cdots A_n$であったとする。

この状態から$(n-1)$回の操作$(T_1),(T_2),\cdots (T_{n-1})$を

順に行った後、続けて$(n-1)$回の操作

$(T_{n-1}),\cdots ,(T_2),(T_1)$を順に行ったところ、

札の数字は左から$1,2,\cdots ,n$と小さい順に並んだ。

以下の問いに答えよ。

(1)$A_1$と$A_2$の少なくとも一方は$2$以下であることを示せ。

(2)最初の状態としてありうる札の数字の並び方

$A_1,A_2,\cdots 、A_n$no総数を$c_n$とする。

$n$が$4$以上の整数であるとき、

$c_n$を$c_{n-1}$と$c_{n-2}$を用いて表せ。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
-----------------
$1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=$
$\displaystyle \frac{1}{2}n(2n-1)(2n+1)$を証明せよ

問題文全文(内容文)：
$S_n=n(n+1)(n+2)$
一般項$a_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
数列：1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。