【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数の和を求めよ。(1) Σ(1/3)^n・cos nπ(2) Σ(-1/3)^n・sin nπ/2 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数の和を求めよ。(1) Σ(1/3)^n・cos nπ(2) Σ(-1/3)^n・sin nπ/2

問題文全文(内容文):
次の無限級数の和を求めよ。
(1)$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{3} \right)^n \cos n\pi$

(2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( -\dfrac{1}{3} \right)^n \sin \dfrac{n\pi}{2}$
チャプター:

0:00 問題と方針
0:24 (1)の解説
1:25 (2)の解説

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の無限級数の和を求めよ。
(1)$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{3} \right)^n \cos n\pi$

(2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( -\dfrac{1}{3} \right)^n \sin \dfrac{n\pi}{2}$
投稿日:2025.11.06

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$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
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問題文全文(内容文):
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
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教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のような直角三角形ABCの直角の頂点Aから、
順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。
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