福田の数学〜明治大学2022年理工学部第1問(3)〜接線の本数と接点の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2022年理工学部第1問(3)〜接線の本数と接点の個数

問題文全文(内容文):
(3)$f(x)=(\log x)^2+2\log x+3$として、座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする。
ただし、$\log x$は$x$の自然対数を表し、$e$を自然対数の底とする。
$(\textrm{a})$関数$f(x)$は$x=\frac{\boxed{ソ}}{e}$のとき最小値$\boxed{タ}$をとる。
$(\textrm{b})$曲線Cの変曲点の座標は$(\boxed{チ},\ \boxed{ツ})$である。
$(\textrm{c})$直線$y=\boxed{ツ}$と曲線Cで囲まれた図形の面積は
$\frac{\boxed{テ}}{e^2}$である。
$(\textrm{d})a$を実数とする。曲線$C$の接線で、点$(0,\ a)$を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は$\boxed{ト}$である。
$(\textrm{e})b$を実数とする。曲線Cの2本の接線が点$(0,\ b)$で垂直に交わるとき、
bの値は$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$である。

2022明治大学理工学部過去問
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問題文全文(内容文):
(3)$f(x)=(\log x)^2+2\log x+3$として、座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする。
ただし、$\log x$は$x$の自然対数を表し、$e$を自然対数の底とする。
$(\textrm{a})$関数$f(x)$は$x=\frac{\boxed{ソ}}{e}$のとき最小値$\boxed{タ}$をとる。
$(\textrm{b})$曲線Cの変曲点の座標は$(\boxed{チ},\ \boxed{ツ})$である。
$(\textrm{c})$直線$y=\boxed{ツ}$と曲線Cで囲まれた図形の面積は
$\frac{\boxed{テ}}{e^2}$である。
$(\textrm{d})a$を実数とする。曲線$C$の接線で、点$(0,\ a)$を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は$\boxed{ト}$である。
$(\textrm{e})b$を実数とする。曲線Cの2本の接線が点$(0,\ b)$で垂直に交わるとき、
bの値は$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$である。

2022明治大学理工学部過去問
投稿日:2022.09.07

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 関数f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2}) の定義域は-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}であり、\\
f(x)はx=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}のとき、最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}をとる。曲線y=f(x)、\\
\\
直線y=2xおよびy軸で囲まれた図形の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }となる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi  ①\frac{\sqrt3}{36}\pi  ②\frac{\sqrt3}{72}\pi  ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi\\
⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(12) 微分計算\\
\\
y=\sqrt[3]{\frac{2x+1}{x(x-2)^2}}\\
\\
を微分せよ。
\end{eqnarray}
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次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$

(2)
$y=x\sin3x$

(3)
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