整式の剰余

問題文全文(内容文)：

x^{2022}

を

x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1

で割った余りを求めよ.

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2022}

を

x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1

で割った余りを求めよ.

投稿日：2022.07.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする。
(1)

a^{3}

を

a

の１次式で表せ。
(2)

a

は整数であることを示せ。
(3)

b = a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

を超えない最大の整数を求めよ。

2023早稲田大学社会科学部過去問

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相加相乗平均のエレガントな証明２通り

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#指数関数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ ･ + a_{n}}{n} ≧ \sqrt[n]{a_{1}, a_{2} ･ ･ ･ ･ a_{n}}

これを求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において次の不等式を示せ。
(1)

\cos A + \cos B + \cos C ≦ \frac{3}{2}

(2)

\cos A \cos B \cos C ≦ \frac{1}{8}

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慶應商　式の証明　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Keio University

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は正の整数

\sqrt{3}

は

\frac{a}{b}

と

\frac{a + 3 b}{a + b}

の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

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東京理科大　指数方程式　実数解の条件 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題

9^{x} + 9^{- x} - (a + 1) (3^{x} + 3^{- x}) - 2 a^{2} + 8 a - 4

= 0

(1)

a = - 5

のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲

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