変わった指数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

変わった指数方程式

問題文全文(内容文):
$x\gt 0$である.これを解け.

(1)$x^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$

(2)$x^{x^6}=\sqrt2^{\sqrt2}$
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x\gt 0$である.これを解け.

(1)$x^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$

(2)$x^{x^6}=\sqrt2^{\sqrt2}$
投稿日:2021.06.12

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$n!+8=2^k$
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.

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コメント欄はありがたい 素晴らしい別解2つ

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問題文全文(内容文):
$8^x-3a4^x+4a=0$の実数解の個数を求めよ.$a$は実数である.

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問題文全文(内容文):
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

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