大学入試問題#376「平均点の調整問題?」 奈良県立医科大学(2015) #積分の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#376「平均点の調整問題?」 奈良県立医科大学(2015) #積分の応用

問題文全文(内容文):
$f(x)=5+2\displaystyle \int_{0}^{1}e^{t-x}f(t)dt$をみたす$f(x)$を求めよ。

出典:2015年奈良県立医科大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=5+2\displaystyle \int_{0}^{1}e^{t-x}f(t)dt$をみたす$f(x)$を求めよ。

出典:2015年奈良県立医科大学 入試問題
投稿日:2022.11.23

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問題文全文(内容文):
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$

(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$

(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
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問題文全文(内容文):
関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$

の極値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$

➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$

③$\int_1^e\log x\ dx$
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問題文全文(内容文):
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$y=\frac{1}{2}x^2$上に2点P,Q
線分PQは長さが2となるように動く、PQの中点のx座標をm
線分PQと放物線で囲まれる面積をmで表せ
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{d\theta}{1+\sin\theta-\cos\theta}$

出典:2009年三重大学医学部 入試問題
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