息抜き整数問題

問題文全文(内容文)：

n! + 8 = 2^{k}

自然数

(n, k)

をすべて求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! + 8 = 2^{k}

自然数

(n, k)

をすべて求めよ.

投稿日：2020.05.06

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福田の数学〜名古屋大学2022年理系第１問〜割り算の余りと異なる実数解の個数

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式

x^{3}

を2次式

(x - a)^{2}

で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式

f (x) = x^{2} + α x + β

で整式

x^{3}

を割った時の余りが

3 x + b

とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

2022名古屋大学理系過去問

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東大（類題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 6 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (α > β)

とする.

α^{1002}

の1の位を求めよ.

東大(類)2003過去問

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京大院生　古賀真輝　フェルマーの小定理を証明する

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
フェルマーの小定理を証明していきます.

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整数問題　中級

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{n} + 47

は素数か?

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ごめんなさい。訂正です。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

123^{456}

を

78

で割った余りを求めよ.

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整数問題 中級

ごめんなさい。訂正です。