大学入試問題#528「正面突破はしたくない」福島県立医科大学② 改 (2021) #定積分

大学入試問題#528「正面突破はしたくない」　福島県立医科大学② 改 (2021)　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \sin^{4} x \cos^{2} 2 x d x

出典：2021年福島県立医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \sin^{4} x \cos^{2} 2 x d x

出典：2021年福島県立医科大学　入試問題

投稿日：2023.05.07

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　極限値）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

とする。

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}

の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

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大学入試問題#561「不定積分だと難易度爆上げ」　東京帝国大学(1930)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x \sqrt{1 - x^{2}}}

出典：1930年東京帝国大学　入試問題

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福田の数学〜九州大学2022年理系第５問〜媒介変数表示のグラフの対称性とグラフの追跡

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x y

平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = 5 \cos t + \cos 5 t, y = 5 \sin t - \sin 5 t (- π ≦ t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)区間

0 < t < \frac{π}{6}

において、

\frac{d x}{d t} < 0, \frac{d y}{d x} < 0

であることを示せ。
(2)曲線Cの

0 ≦ t ≦ \frac{π}{6}

の部分、x軸、直線

y = \frac{1}{\sqrt{3}} x

で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに

\frac{π}{3}

だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

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【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

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【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b

を定数とする。すべての実数

x

で連続な関数

f (x)

について、等式

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

が成り立つことを証明せよ。また、定積分

\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + (3 - x)^{2}} d x

を求めよ。
【長崎大学 2023】

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