福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(2)〜整式の割り算と余り

問題文全文(内容文)：

1

問2　整式

x^{2023}

-1　を整式

x^{4}

x^{3}

x^{2}

x

+1　で割った時の余りを求めよ。

2023京都大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

問2　整式

x^{2023}

-1　を整式

x^{4}

x^{3}

x^{2}

x

+1　で割った時の余りを求めよ。

2023京都大学理系過去問

投稿日：2023.03.16

＜関連動画＞

2打数1安打VS 3打数2安打　　証明しろといわれたら数II

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
0<a<bのとき

\frac{a}{b}

と

\frac{a + 1}{b + 1}

どっちが大きい？

この動画を見る　

福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　整式の割り算
整式

P (x)

を

x + 2

で割ると

3

余り、

(x - 1)^{2}

で割ると

- x + 4

余る。

P (x)

を

(x + 2) (x - 1)^{2}

で割った時の余りは?

この動画を見る　

【数Ⅱ】等式の証明・基本パターン【型を押さえてきれいな答案を書く】

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
等式の証明・基本パターンに関して解説していきます.

この動画を見る　

【不等式はこれを抑えよう！】不等式の証明での注意点をすべてまとめました！〔数学高校数学〕

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
不等式の証明での注意点について解説します。

この動画を見る　

福田の数学〜名古屋大学2023年理系第４問〜二項係数と整式の展開

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

n

次の整式

P_{n} (x)

x (x + 1) . . . (x + n - 1)

を展開して

P_{n} (x)

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m} x^{m}

と表す。
(1)等式

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m}

n!

を示せ。
(2)等式

P_{n} (x + 1)

\sum_{m = 1}^{n}

(

_{n} B_{m} ・_{m} C_{0}

_{n} B_{m} ・_{m} C_{1} x

+...+

_{n} B_{m} ・_{m} C_{m} x^{m})

を示せ。
ただし、

_{m} C_{0}

_{m} C_{1}

,...,

_{m} C_{m}

は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式

\sum_{j = k}^{n}

_{n} B_{j} ・_{j} C_{k}

_{n + 1} B_{k + 1}

を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(2)〜整式の割り算と余り

＜関連動画＞

2打数1安打VS 3打数2安打 証明しろといわれたら数II

福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算

【数Ⅱ】等式の証明・基本パターン【型を押さえてきれいな答案を書く】

【不等式はこれを抑えよう！】不等式の証明での注意点をすべてまとめました！〔数学 高校数学〕

福田の数学〜名古屋大学2023年理系第４問〜二項係数と整式の展開