【高校数学】数Ⅱ－１７０定積分で表された関数①

【高校数学】　数Ⅱ－１７０　定積分で表された関数①

問題文全文(内容文)：
①$\int_2^x (3t^2-4t-1) dt$をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。

②$\int_x^a f(t)dt=x^2+2x-3$を満たす$f(x)$と定数aの値を求めよう。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

投稿日：2015.10.30

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大学入試問題#485「計算ミスに注意」　九州歯科大学(2016)　#定積分　視聴者の僚太さんの紹介で投稿しました。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{3} (3\sqrt{ x^4-6x^2+9 }-4x) dx$

出典：2016年九州歯科大学　入試問題

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大学入試問題#914「コメントむずい」　#学習院大学2023　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#学習院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(0)=0$
$f'(x)+\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt=2e^{2x}-e^x$
を満たす関数$f(x)$を求めよ。

出典：2023年学習院大学

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大学入試問題#898「教科書例題」　#千葉大学(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$

出典：2024年千葉大学

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#宮崎大学(2017) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} x\sqrt{ 2-x }\ dx$

出典：2017年宮崎大学

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#37　数検1級1次　過去問　重積分

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$D:1 \leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq x^2$
$\displaystyle \int \displaystyle \int \cos\displaystyle \frac{\pi y}{x}\ dxdy$を計算せよ。

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